La Compañía de María, institución de Enseñanza fundada en Burdeos (Francia) en 1607 por Juana de Lestonnac, está presente en Granada desde el año 1914.

En sus comienzos ocupa primero una casa en la calle Buensuceso y más tarde se traslada a otra situada en la calle Gracia. En 1920 compra unos terrenos en la Avenida del Sur, la actual Avda. de Andalucía, donde funda un colegio de enseñanza para niñas que sigue funcionando hoy con carácter mixto.

En 1965 el colegio de enseñanza crea una Residencia Universitaria en dos pequeñas casas de la misma Avenida, mientras se construye el edificio del actual Colegio Mayor Universitario Montaigne, que comienza a funcionar como tal en Octubre de 1967.

Recibe nombre de Michel de Montaigne, el humanista del siglo XVI autor de los Ensayos, y tío de Juana de Lestonnac.